Wavefunction matching for solving quantum many-body problems

Different shapes - of the nuclei on the grid.
© Figure: Prof. Serdar Elhatisari

International research team cracks a hard physics problem.

Strongly interacting systems play an important role in quantum physics and quantum chemistry. Stochastic methods such as Monte Carlo simulations are a proven method for investigating such systems. However, these methods reach their limits when so-called sign oscillations occur. This problem has now been solved by an international team of researchers from Germany, Turkey, the USA, China, South Korea and France using the new method of wavefunction matching. As an example, the masses and radii of all nuclei up to mass number 50 were calculated using this method. The results agree with the measurements, the researchers now report in the journal “Nature”.

Die gesamte Materie auf der Erde besteht aus winzigen Teilchen, die als Atome bezeichnet werden. In jedem Atom gibt es noch kleinere Teilchen: Protonen, Neutronen und Elektronen. Jedes dieser Teilchen folgt den Regeln der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik bildet die Grundlage der Quantenvielteilchentheorie, die Systeme mit vielen Teilchen, wie zum Beispiel Atomkerne, beschreibt.

Eine der Methoden, die von Kernphysikern zur Untersuchung von Atomkernen verwendet wird, ist der Ab-Initio-Ansatz. Er beschreibt komplexe Systeme, indem er von einer Beschreibung ihrer elementaren Bestandteile und ihrer Wechselwirkungen ausgeht. Im Fall der Kernphysik sind die elementaren Bestandteile Protonen und Neutronen. Einige Schlüsselfragen, zu deren Beantwortung Ab-Initio-Berechnungen beitragen können, sind die Bindungsenergien und Eigenschaften von Atomkernen sowie die Verknüpfung der Kernstruktur mit den zugrunde liegenden Wechselwirkungen zwischen Protonen und Neutronen.

Die Wellenfunktionsanpassung

Die Wellenfunktionsanpassung – ersetzt den Kurzstreckenanteil der Zweikörperwellenfunktion für eine realistische Wechselwirkung, die starke Oszillationen aufweist, durch den einer einfachen, leicht berechenbaren Wechselwirkung, die keine Oszillationen zeigt. Das Ergebnis ist eine neue Wechselwirkung, die in Quanten-Vielteilchenrechnungen in Störungstheorie behandelt werden kann. © Abbildung: Prof. Serdar Elhatisari

Diese Ab-Initio-Methoden haben jedoch Schwierigkeiten, zuverlässige Berechnungen für Systeme mit komplexen Wechselwirkungen durchzuführen. Eine dieser Methoden sind die Quanten-Monte-Carlo-Simulationen. Dabei werden Größen mit Hilfe zufälliger oder stochastischer Prozesse berechnet. Quanten-Monte-Carlo-Simulationen können zwar effizient und leistungsfähig sein, haben aber eine erhebliche Schwäche: das Vorzeichenproblem. Es entsteht bei Prozessen mit positiven und negativen Gewichten, die sich gegenseitig aufheben. Diese Aufhebung führt zu ungenauen Endvorhersagen.Ein neuer Ansatz, das so genannte Wellenfunktions-Matching, soll helfen, solche Berechnungsprobleme für Ab-Initio-Methoden zu lösen. “Dieses Problem wird durch die neue Methode der Wellenfunktions-Angleichung gelöst, indem man das komplizierte Problem in erster Näherung auf ein einfaches Modellsystem, das derlei Vorzeichenoszillationen nicht hat, abbildet und die Unterschiede dann in der Störungstheorie behandelt”, sagt Prof. Ulf-G. Meißner vom Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik der Universität Bonn sowie vom Institut für Kernphysik und vom Center for Advanced Simulation and Analytics des Forschungszentrums Jülich. “Als Beispiel wurden die Massen und Radien aller Kerne bis Massenzahl 50 damit ausgerechnet – und die Ergebnisse stimmen mit den Messungen überein”, berichtet Meißner, der auch Mitglied in den Transdisziplinären Forschungsbereichen „Modelling“ und „Matter“ der Universität Bonn ist.

„In der Quanten-Vielteilchentheorie sind wir oft mit der Situation konfrontiert, dass wir Berechnungen mit einer einfachen Näherungswechselwirkung durchführen können, aber realistische Wechselwirkungen mit hoher Genauigkeit schwerwiegende Berechnungsprobleme verursachen“, sagt Dean Lee, Professor für Physik von der Facility for Rare Istope Beams and Department of Physics and Astronomy (FRIB) der Michigan State University sowie Leiter der Abteilung Theoretische Nuklearwissenschaften.

Die Wellenfunktionsanpassung löse dieses Problem, indem der Kurzstreckenanteil der High-Fidelity-Wechselwirkung entfernt und durch den Kurzstreckenanteil einer leicht berechenbaren Wechselwirkung ersetzt wird. Diese Umwandlung erfolge auf eine Weise, die alle wichtigen Eigenschaften der ursprünglichen realistischen Wechselwirkung beibehält. Da die neuen Wellenfunktionen denjenigen der leicht berechenbaren Wechselwirkung ähneln, können die Forschenden nun Berechnungen mit der leicht berechenbaren Wechselwirkung durchführen und ein Standardverfahren zur Behandlung kleiner Korrekturen – die Störungstheorie – nutzen.

Das Forschungsteam wandte diese neue Methode auf Gitter-Quanten-Monte-Carlo-Simulationen für leichte Kerne, mittelschwere Kerne, Neutronenmaterie und Kernmaterie an. Mit Hilfe präziser Ab-Initio-Berechnungen stimmten die Ergebnisse sehr gut mit realen Daten zu Kerneigenschaften wie Größe, Struktur und Bindungsenergie überein. Berechnungen, die früher aufgrund des Vorzeichenproblems unmöglich waren, können nun mit der Wellenfunktionsanpassung durchgeführt werden.

Während sich das Forschungsteam ausschließlich auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen konzentrierte, sollte die Wellenfunktionsanpassung für viele verschiedene Ab-Initio-Ansätze nützlich sein. „Diese Methode kann sowohl im klassischen Computing als auch im Quanten-Computing eingesetzt werden, um zum Beispiel die Eigenschaften sogenannter topologischer Materialien besser vorhersagen zu können, die für das Quanten-Computing wichtig sind”, sagt Meißner.

Erstautor ist Prof. Dr. Serdar Elhatisari, der für zwei Jahre als Fellow im ERC Advanced Grant EXOTIC von Prof. Meißner gearbeitet hat. In dieser Zeit sei ein Großteil der Arbeiten durchgeführt worden, so Meißner. Ein Teil der Rechenzeit an Supercomputern des Forschungszentrums Jülich wurde vom Institut IAS-4, das Meißner leitet, bereitgestellt.

Der Erstautor Prof. Dr. Serdar Elhatisari kommt von der Universität Bonn und der Gaziantep Islam Science and Technology University (Türkei). Wesentlich Beiträge wurden auch an der Michigan State University geleistet. Weitere Beteiligte sind die Ruhr-Universität Bochum, die South China Normal University (China), das Institute for Basic Science in Daejeon (Süd-Korea), die Sun Yat-Sen University in Guangzhou (China), die Graduate School of China Academy of Engineering Physics in Beijing (China), die Mississippi State University (USA) und die Université Paris-Saclay (Frankreich). Gefördert wurde die Studie vom U.S. Department of Energy, der U.S. National Science Foundation, der Deutschen Forschungsgemeinschaft, der National Natural Science Foundation of China, der Chinese Academy of Sciences President’s International Fellowship Initiative, der VolkswagenStiftung, dem Europäischen Forschungsrat, dem Scientific and Technological Research Council of Turkey, dem National Security Academic Fund, dem Rare Isotope Science Project of the Institute for Basic Science, der National Research Foundation of Korea, dem Institute for Basic Science und dem Espace de Structure et de reactions Nucleaires Theorique.

Serdar Elhatisari, Lukas Bovermann, Yuan-Zhuo Ma, Evgeny Epelbaum, Dillon Frame, Fabian Hildenbrand, Myungkuk Kim, Youngman Kim, Hermann Krebs, Timo A. Lähde, Dean Lee, Ning Li, Bing-Nan Lu, Ulf-G. Meißner, Gautam Rupak, Shihang Shen, Young-Ho Song, and Gianluca Stellin: Wave function matching transformation for solving the quantum many-body problem, Nature, DOI: 10.1038/s41586-024-07422-z, URL: https://www.nature.com/articles/s41586-024-07422-z

Prof. Ulf-G. Meißner
Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik der Universität Bonn
Institut für Kernphysik und Center for Advanced Simulation and Analytics des Forschungszentrums Jülich
Tel. +49 228 73-2365
E-Mail: meissner@hiskp.uni-bonn.de

https://www.uni-bonn.de/de/neues/109-2024

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