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Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexität / SPP 1033

High Complex Interactive Stochastic Systems

19.09.2003

Programmbeschreibung / Programme Summary

Dieser Schwerpunkt soll Teilbereiche der Stochastik zusammenführen, die sich mit der Modellierung und theoretischen Untersuchung großer interagierender stochastischer Systeme von hohem Komplexitätsgrad befassen. Mathematisch bedeutet das, dass Ideen und Methoden der Statistischen Physik einerseits und der unendlich dimensionalen Stochastischen Analysis andererseits gezielt miteinander in Wechselwirkung gebracht werden. Trotz der starken Entwicklung der Einzelgebiete ist aber erst seit kurzem ersichtlich geworden, dass sich zwischen beiden Richtungen vielfältige und tiefliegende Querverbindungen abzeichnen. Das Zusammenspiel wird zugleich stimuliert durch neuartige Probleme in wichtigen Anwendungsfeldern, zu deren Lösung die Kombination von Methoden aus beiden mathematischen Kulturen unabdingbar erscheint. Beispiele sind u. a. Zufallsdynamiken in der Statistischen Mechanik und Quantenfeldtheorie, die Analyse von stochastischen Algorithmen, die Untersuchung von Derivaten und Zinsstrukturkurven in der Stochastik der Finanzmärkte und die Anwendung masswertiger Prozesse in der Populationsgenetik. Durch Konzentration auf ausgewählte mathematische Themenbereiche soll innerhalb des Schwerpunktes ein hoher Kooperationsgrad erreicht und damit ein Synergieeffekt ausgelöst werden. Diese Bereiche sind: wechselwirkende Teilchensysteme der Statistischen Physik, zufällige Medien und große Abweichungen, Verzweigungsmodelle der Populationsgenetik, stochastische Methoden zur Analyse von Finanzderivaten sowie die Konsistenz und Effizienz von Markov-Monte-Carlo-Algorithmen. Ein weiteres Anliegen ist die Entwicklung der erforderlichen neuen mathematischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

This program consists of different parts of Probability Theory dealing with the modellisation and theoretical investigation of large interacting stochastic systems with high complexity. Ideas of Statistical Physics and infinite dimensional stochastic analysis are related to each others. Recently the emergence of new important relations between the two fields have become more and more apparent. New applications show that a combination of both mathematical culture is necessary. Examples can be found in the random dynamic in the setting of statistical mechanics and quantum field theory, in the analysis of stochastic algorithms and in investigation derivatives in the stochastic of finance and in the application of measured valued processes to population genetic.

Sprecher / Spokesperson:

Professor Dr. Jean-Dominique Deuschel
Institut für Mathematik Technische Universität Berlin
Straße des 17. Juni 136 · 10623 Berlin
Tel.: (030) 3142-5193 · Fax.: (030) 3142 1695
E-Mail: deuschel@math.tu-berlin.de

Further Information: www.math.tu-berlin.de/stoch/spp/dfg.html