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Arithmetik / FOR 329

Arithmetics

19.09.2003

Programmbeschreibung / Programme Summary

Die Forschergruppe "Arithmetik" kam auf eine gemeinsame Initiative von Forschern der Universitäten Mannheim und Heidelberg zustande, welche an zahlentheoretischen Problemen interessiert waren. Die Zusammenarbeit zwischen Mannheim und Heidelberg hatte sich seit Jahren bewährt. Die Gruppe wurde bereits durch einen Forschungsschwerpunkt "Arithmetik" des Landes Baden-Württemberg in den Jahren 1992-1996 gefördert und in den Jahren 1995 und 1996 durch ein größeres DFG-Projekt "Automorphe Formen", welches dann 1997 durch die Forschergruppe abgelöst wurde. Die Forschergruppe versucht auf drei Großgebieten, der algebraischen Zahlentheorie}, der arithmetischen Geometrie und der Theorie der automorphen Formen tätig zu sein und insbesondere die Beziehungen zwischen diesen Gebieten zu untersuchen. Zur Zeit werden folgende Teilgebiete bearbeitet: Galoisgruppen und Arithmetische Fundamentalgruppen, Shimuravarietäten und Spurformeln, Modulmannigfaltigkeiten, Modulformen und Zetafunktionen, Gitter, Vertex-Algebren, Kac-Moody-Algebren. Die Entwicklung in der Zahlentheorie macht eine Zusammenarbeit verschiedener zahlentheoretischer Schulen erforderlich. So hat die Theorie der automorphen Formen in der Arithmetik zunehmend an Bedeutung gewonnen und in vielen arithmetischen Fragestellungen eine wichtige Rolle eingenommen. Diese Vielseitigkeit in der Methodik macht eine Zusammenarbeit verschiedener Gruppierungen erforderlich. Unsere Forschergruppe sucht nach einer umfassenden Betrachtungsweise der Zahlentheorie mit ihren Wechselbeziehungen zu zentralen Fragestellungen anderer mathematischer Gebiete. Die erste Dreijahresphase des Projekts, die im Juni 2001 ausgelaufen ist, wurde für weitere drei Jahre verlängert.

The research unit "Arithmetics" was founded due to a common initiative of scientists of the Universities of Heidelberg and Mannheim dealing mainly with number theoretic aspects. The co-operation between Heidelberg and Mannheim had been successful for several years. From 1992 until 1996 the group was already supported by a Baden-Württemberg scientific program ("Forschergruppe Arithmetik") and in 1995 and 1996 by a DFG project "Automorphic Forms", which then had been taken over by the research unit in 1997. The research unit tries to emphasise three main topics, algebraic number theory, arithmetic geometry and the theory of automorphic forms and in particular to investigate the relations between these topics. At present the following topics are dealt with: Galois groups und Arithmetic fundamental groups, Shimura varieties und trace formulae, modular varieties, modular forms and zeta functions, lattices, vertex algebars, Kac-Moody-algebras. Due to the development of number theory it is necessary to co-operate with the various schools of number theory. Thus the theory of automorphic forms has increased it’s significance and plays an important part regarding various arithmetic topics. This multiplicity in methodology demands a co-operation of different groups. Our research unit is looking for an extensive approach to number theory in it’s correlation with regard to central questions of further mathematical topics. The first three-year period of the project, that run out in June 2001, will be continued for another three years.

Sprecher / Spokesperson:

Professor Dr. Rainer Weissauer
Mathematisches Institut der Universität Heidelberg
Im Neuenheimer Feld 288 · 69120 Heidelberg
Tel.: (06221) 54-5 692 · Fax.: (06221) 54 8312
E-Mail: weissauer@mathi.uni-heidelberg.de

Further Information: www.math.uni-mannheim.de/~fga/index.html