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Analysis, Modellbildung und Simulation von Mehrskalenproblemen / SPP 1095

Analysis, Modeling and Simulation of Multiscale Problems

19.09.2003

Programmbeschreibung / Programme Summary

Dieses Schwerpunktprogramm widmet sich fundamentalen Fragestellungen bei der mathematischen Modellierung und Analyse realistischer Systeme aus Physik und Ingenieurwissenschaften, die durch Wechselwirkungen zwischen Effekten auf unterschiedlichen Raum- und Zeitskalen gekennzeichnet sind. Es soll das Verständnis des Zusammenspiels der Skalen gefördert werden, da es nicht nur von grundsätzlicher theoretischer Bedeutung ist, sondern auch eine entscheidende Voraussetzung für die effiziente Simulation großer Systeme. Es wird untersucht, welche Informationen auf den kleinen Skalen benötigt werden, um die makroskopischen Größen richtig zu beschreiben. Anhand konkreter Anwendungen werden neue mathematische Konzepte (wie z.B. Youngsche Maße, mikrolokale Defektmaße) entwickelt und damit effektive makroskopische Modelle hergeleitet, die die explizite Auflösung der Mikrostruktur vermeiden. Dadurch können stabile und effiziente Algorithmen zur Berechnung geeigneter makroskopischer Größen hergeleitet werden. Folgende Themen werden schwerpunktmäßig bearbeitet: (1) Schwache-Konvergenz-Methoden, (2) Analysis strukturbildender Systeme, (3) numerische Algorithmen und Simulation und (4) Anwendungen (z.B. mikrostrukturierte elastische Materialien, Mikromagnetismus, Moleküldynamik, Quantenmechanik).

This priority programme is dedicated to fundamental questions in the mathematical modeling and analysis of problems in physics and engineering, which are characterized by the interaction of effects on different temporal or spatial scales. It is the aim to deepen the understanding of the interplay of different scales, since it is not only of principal theoretical interest but also an important prerequisite for the efficient simulation of large systems. It will be studied which information on the small scales is needed to describe the macroscopic quantities correctly. On the basis of specific applications new mathematical concepts (e.g. like Young or microlocal defect measures) are to be developed. They will be used to derive effective macroscopic models which avoid the explicit resolution of the microstructure. This allows us to derive stable and efficient algorithms for the calculation of suitable macroscopic quantities. The following topics are of major interest: (1) weak-convergence methods, (2) analysis of pattern-forming systems, (3) numerical algorithms and simulation and (4) applications (e.g. microstructures elastic materials, micromagnetism, molecule dynamics, quantum mechanics).

Sprecher / Spokesperson:

Professor Dr. Alexander Mielke
Mathematisches Institut A der Universität Stuttgart
Pfaffenwaldring 57 · 70569 Stuttgart
Tel.: (0711) 685-5545 · Fax.: (0711) 685-5535
E-Mail: mielke@mathematik.uni-stuttgart.de

Further Information: www.mathematik.uni-stuttgart.de/~mehrskalen/