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Singuläre Phänomene und Skalierung in mathematischen Modellen / SFB 611

Singular Phenomena and Scaling in Mathematical Models

18.09.2003

Programmbeschreibung / Programme Summary

Die zunehmende Leistungskraft der Rechner eröffnet neue Horizonte in der Modellierung: Es ist möglich geworden, in kurzer Zeit die konkreten Vorhersagen eines realistischen Modells zu gewinnen, diese mit dem Experiment zu vergleichen und das Modell daraufhin gegebenenfalls zu modifizieren. Ziel unseres mathematischen Sonderforschungsbereichs ist es, Begriffe, theoretische und numerische Methoden entwickelt, die eine saubere und zugleich effiziente Behandlung der Modelle ermöglichen. Unsere Strategie basiert auf einer engen Verbindung von theoretischer Analysis, numerischer Simulation und Modellierung. Den Beweis für das Potenzial dieser Kombination wollen wir durch die Behandlung ausgewählter, konkreter Phänomene antreten. Die inhaltlichen Leitmotive sind Mehrskaligkeit & Modellhierarchien, Singularitäten & Entartung sowie Asymptotisches Skalierungsverhalten & Selbstähnlichkeit. Die Mehrskaligkeit der Modelle ist eine der großen Herausforderungen an Analysis und Numerik. Eine klare Separation der Längenskalen legt ein Arbeiten in Modellhierarchien nahe. Ziel ist insbesondere die Behandlung von Modellhierarchien, in denen die Modelle auf den einzelnen Stufen von verschiedenem mathematischen Typ sind: diskret-kontinuierlich, stochastisch-deterministisch, diskret-kinetisch-hydrodynamisch. Dabei ist die räumliche Kopplung von unterschiedlichen Modellstufen ein wichtiger Schwerpunkt.

The increasing performance of computers has opened new perspectives in modeling: It has become possible to derive concrete predictions of realistic models, to compare them with experiments and to possibly adjust the model – all within short time. The goal of our mathematical collaborative research centre is to develop notions, theoretical and numerical methods which allow for a clean and at the same time efficient treatment of these models. Our strategy lies in a close collaboration of theoretical analysis, numerical simulation and modeling. We plan to prove the potential of this combination through the successful treatment of selected, concrete phenomena. The leitmotivs of our approach are multiple scales & hierarchies of models, singularities & degeneracies, and asymptotic scaling laws & self-similarity. The multiple scales in the models are one of the main challenges for analysis and numerics. A separation of these scales suggests to work with hierarchies of models. We are particularly interested in hierarchies where the models on the different levels are of different type: discrete-continuous, stochastic-deterministic, discrete-kinetic-hydrodynamic. The spatial coupling of the different levels is a primary focus.

Sprecher / Spokesperson:

Professor Dr. Felix Otto
Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn
Wegelerstr. 10 · 53115 Bonn
Tel.: (0228) 73-2216 · Fax.: (0228) 73-9426
E-Mail: otto@iam.uni-bonn.de

Further Information: sfb611.iam.uni-bonn.de/engl-index.html